Fizica de bac

Lecții / Mecanică / Lecția 9

Mecanică, lecția 9

Puterea mecanică și randamentul

Formule pe scurt

  • Puterea mecanică: P = L / Δt, unitate: W (watt), 1 W = 1 J / 1 s
  • Pentru o forță constantă și viteza v: P = F · v · cos α (α = unghiul dintre forță și viteză)
  • Puterea medie: P_m = L / Δt pe un interval; puterea momentană: P = F · v, cu v viteza din acel moment
  • 1 kW = 1000 W; 1 kWh = 3,6·10⁶ J (kWh este unitate de lucru mecanic, nu de putere)
  • Randamentul: η = L_util / L_consumat = P_util / P_consumat; mereu η < 1 (< 100%) din cauza pierderilor
  • Plan înclinat, urcare uniformă cu frecare: η = sin α / (sin α + μ · cos α)

Flashcarduri

Citește întrebarea, răspunde în minte, apoi întoarce cardul. Dacă îl știai, apasă „Știu”. Cardurile la care apeși „Mai repet” revin la final. Pe telefon poți glisa cardul întors: la dreapta pentru „Știu”, la stânga pentru „Mai repet”.

Toate cardurile, ca listă
  1. Definiția puterii mecanice P = L / Δt (lucrul mecanic efectuat în unitatea de timp)
  2. Unitatea de măsură a puterii W (watt); 1 W = 1 J / 1 s
  3. Puterea în funcție de viteză P = F · v · cos α; dacă forța are direcția și sensul vitezei: P = F · v
  4. Puterea medie vs puterea momentană Medie: P_m = L / Δt pe tot intervalul. Momentană: P = F · v, cu v viteza într-un anumit moment.
  5. Ce măsoară kWh? Lucru mecanic (energie), nu putere: 1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,6·10⁶ J
  6. Definiția randamentului η = L_util / L_consumat (sau η = P_util / P_consumat)
  7. De ce randamentul este mai mic de 100%? O parte din lucrul mecanic consumat se pierde (de exemplu prin frecări), deci L_util < L_consumat.
  8. Randamentul planului înclinat (urcare uniformă cu frecare) η = sin α / (sin α + μ · cos α)
  9. De unde vine formula randamentului planului înclinat? L_util = m · g · h = m · g · l · sin α; L_consumat = F · l = m · g · l · (sin α + μ · cos α); se face raportul.
  10. Randamentul unui plan înclinat fără frecare μ = 0 → η = sin α / sin α = 1 (100%)

Probleme

Probleme grilă în stilul subiectului I de la bac. Alege varianta pe care o crezi corectă; după răspuns poți vedea rezolvarea pas cu pas. Pe calculator poți răspunde și cu tastele 1–4. Unde e nevoie, g = 10 m/s².

Problema 1 din 6

Un motor ridică uniform un corp cu masa m = 50 kg la înălțimea h = 10 m în Δt = 20 s (g = 10 m/s²). Puterea dezvoltată de motor este:

Vezi rezolvarea
  1. Ridicare uniformă → forța motorului este egală cu greutatea: F = m · g = 500 N.
  2. Lucrul mecanic al motorului: L = F · h = 500 · 10 = 5000 J.
  3. Puterea: P = L / Δt = 5000 / 20 = 250 W.
  4. Răspuns corect: B.

Problema 2 din 6

Un automobil se deplasează uniform cu viteza v = 72 km/h, forța de tracțiune fiind F = 1500 N. Puterea dezvoltată de motor este:

Vezi rezolvarea
  1. Transformăm viteza în SI: v = 72 / 3,6 = 20 m/s.
  2. Forța de tracțiune are sensul vitezei: P = F · v = 1500 · 20 = 30 000 W.
  3. P = 30 000 W = 30 kW.
  4. Răspuns corect: C.

Problema 3 din 6

Unitatea de măsură a puterii mecanice în SI poate fi scrisă sub forma:

Vezi rezolvarea
  1. Din P = L / Δt: [P] = J / s, iar 1 J = 1 N·m, deci [P] = N·m/s = W.
  2. J·s și N·s nu sunt unități de putere, iar kWh este unitate de lucru mecanic (energie).
  3. Răspuns corect: D.

Problema 4 din 6

Un motor care consumă puterea P_consumat = 2 kW ridică uniform un corp cu masa m = 60 kg cu viteza v = 2 m/s (g = 10 m/s²). Randamentul motorului este:

Vezi rezolvarea
  1. Ridicare uniformă → forța utilă este F = m · g = 600 N.
  2. Puterea utilă: P_util = F · v = 600 · 2 = 1200 W.
  3. η = P_util / P_consumat = 1200 / 2000 = 0,6 = 60%.
  4. Răspuns corect: A.

Problema 5 din 6

Un corp este urcat uniform pe un plan înclinat cu unghiul α = 45°, coeficientul de frecare fiind μ = 0,25. Randamentul planului înclinat este:

Vezi rezolvarea
  1. Folosim η = sin α / (sin α + μ · cos α).
  2. Pentru α = 45°, sin α = cos α, deci η = 1 / (1 + μ) = 1 / 1,25.
  3. η = 0,8 = 80%.
  4. Răspuns corect: C.

Problema 6 din 6

Un corp cu masa m = 2 kg cade liber din repaus (g = 10 m/s², frecarea cu aerul se neglijează). Puterea momentană a greutății la momentul t = 3 s este:

Vezi rezolvarea
  1. Viteza la t = 3 s: v = g · t = 10 · 3 = 30 m/s.
  2. Greutatea G = m · g = 20 N are sensul vitezei, deci P = G · v.
  3. P = 20 · 30 = 600 W (300 W ar fi puterea medie pe primele 3 s).
  4. Răspuns corect: D.