Fizica de bac

Lecții / Mecanică / Lecția 6

Mecanică, lecția 6

Planul înclinat

Formule pe scurt

  • Planul înclinat: suprafață plană care formează unghiul α cu orizontala; h = înălțimea, L = lungimea, b = baza.
  • sin α = h / L, cos α = b / L
  • Greutatea se descompune în Gt = m·g·sin α (componenta tangențială, paralelă cu planul) și Gn = m·g·cos α (componenta normală, perpendiculară pe plan).
  • Axele se aleg înclinate: Ox paralelă cu latura L a planului, Oy perpendiculară pe Ox.
  • Fără frecare, la coborâre: Ox: Gt = m·a ⇒ a = g·sin α; Oy: Gn − N = 0 ⇒ N = m·g·cos α
  • Cu frecare, la coborâre: Ff = μ·N = μ·m·g·cos α și Gt − Ff = m·a ⇒ a = g·(sin α − μ·cos α)
Fișele lecției (4)
Fișa 1 din lecția Mecanică 6 Fișa 2 din lecția Mecanică 6 Fișa 3 din lecția Mecanică 6 Fișa 4 din lecția Mecanică 6

Flashcarduri

Citește întrebarea, răspunde în minte, apoi întoarce cardul. Dacă îl știai, apasă „Știu”. Cardurile la care apeși „Mai repet” revin la final. Pe telefon poți glisa cardul întors: la dreapta pentru „Știu”, la stânga pentru „Mai repet”.

Toate cardurile, ca listă
  1. Ce este planul înclinat? O suprafață plană care formează un anumit unghi α cu orizontala.
  2. sin α pentru planul înclinat sin α = h / L (înălțimea / lungimea planului)
  3. cos α pentru planul înclinat cos α = b / L (baza / lungimea planului)
  4. Componenta tangențială a greutății (Gt) Gt = m·g·sin α, paralelă cu planul, orientată în josul planului
  5. Componenta normală a greutății (Gn) Gn = m·g·cos α, perpendiculară pe plan, apasă corpul pe plan
  6. Cum alegem axele la planul înclinat? Ox paralelă cu latura L a planului, Oy perpendiculară pe Ox (axe înclinate cu unghiul α).
  7. Ecuațiile pe axe pentru un corp care coboară fără frecare Ox: Gt = m·a; Oy: Gn − N = 0
  8. Normala la plan pe planul înclinat N = Gn = m·g·cos α (mai mică decât greutatea G)
  9. Accelerația la coborâre fără frecare a = g·sin α (nu depinde de masă)
  10. Accelerația la coborâre cu frecare Gt − μ·Gn = m·a ⇒ a = g·(sin α − μ·cos α)

Probleme

Probleme grilă în stilul subiectului I de la bac. Alege varianta pe care o crezi corectă; după răspuns poți vedea rezolvarea pas cu pas. Pe calculator poți răspunde și cu tastele 1–4. Unde e nevoie, g = 10 m/s².

Problema 1 din 6

Pentru un plan înclinat cu înălțimea h, lungimea L și baza b, unghiul planului cu orizontala fiind α, este adevărată relația:

Vezi rezolvarea
  1. În triunghiul dreptunghic al planului, L este ipotenuza, h este cateta opusă unghiului α, iar b este cateta alăturată.
  2. sin α = cateta opusă / ipotenuză = h / L (iar cos α = b / L).
  3. Răspuns corect: B.

Problema 2 din 6

Un corp cu masa m = 2 kg se află pe un plan înclinat cu unghiul α = 30°. Componenta tangențială a greutății (Gt) este (g = 10 m/s²):

Vezi rezolvarea
  1. Gt = m·g·sin α.
  2. Gt = 2 · 10 · sin 30° = 20 · 0,5 = 10 N.
  3. Răspuns corect: C.

Problema 3 din 6

Un corp cu masa m = 4 kg se află pe un plan înclinat cu unghiul α = 60°. Normala la plan are valoarea (g = 10 m/s²):

Vezi rezolvarea
  1. Pe axa Oy, perpendiculară pe plan: Gn − N = 0 ⇒ N = Gn = m·g·cos α.
  2. N = 4 · 10 · cos 60° = 40 · 0,5 = 20 N.
  3. Răspuns corect: D.

Problema 4 din 6

Un corp coboară liber, fără frecare, pe un plan înclinat cu unghiul α = 30°. Accelerația corpului este (g = 10 m/s²):

Vezi rezolvarea
  1. Pe Ox, paralelă cu planul: Gt = m·a ⇒ m·g·sin α = m·a ⇒ a = g·sin α.
  2. a = 10 · sin 30° = 10 · 0,5 = 5 m/s².
  3. Răspuns corect: A.

Problema 5 din 6

Un corp coboară pe un plan înclinat cu înălțimea h = 3 m și lungimea L = 5 m. Coeficientul de frecare dintre corp și plan este μ = 0,25. Accelerația corpului este (g = 10 m/s²):

Vezi rezolvarea
  1. sin α = h / L = 3 / 5 = 0,6; baza b = √(L² − h²) = √(25 − 9) = 4 m, deci cos α = b / L = 0,8.
  2. Pe Ox: Gt − Ff = m·a, cu Gt = m·g·sin α și Ff = μ·N = μ·m·g·cos α ⇒ a = g·(sin α − μ·cos α).
  3. a = 10 · (0,6 − 0,25 · 0,8) = 10 · 0,4 = 4 m/s².
  4. Răspuns corect: C.

Problema 6 din 6

Un corp pornește din repaus din vârful unui plan înclinat fără frecare, cu unghiul α = 30° și lungimea L = 10 m. Viteza corpului la baza planului este (g = 10 m/s²):

Vezi rezolvarea
  1. Fără frecare: a = g·sin α = 10 · 0,5 = 5 m/s².
  2. Mișcarea este rectilinie uniform variată; din formula lui Galilei, cu v0 = 0 și Δx = L: v1² = 2·a·L = 2 · 5 · 10 = 100.
  3. v1 = √100 = 10 m/s.
  4. Răspuns corect: B.