Fizica de bac

Lecții / Electricitate / Lecția 9

Electricitate, lecția 9

Transferul optim de putere. Randamentul circuitului

Formule pe scurt

  • Intensitatea curentului în circuitul simplu: I = E/(R + r).
  • Puterea transferată circuitului exterior: P = R·I² = E²·R/(R + r)².
  • Transferul optim (maxim) de putere are loc când R = r: P_max = E²/(4r).
  • Randamentul circuitului: η = P_ext/P_total = R/(R + r) = U/E.
  • La transfer maxim de putere (R = r), randamentul este η = 50%: jumătate din puterea sursei se pierde în interiorul ei.
  • Randamentul crește când R crește (η → 100% pentru R mult mai mare decât r), dar puterea utilă scade.
  • Două rezistențe diferite R1 și R2 primesc aceeași putere de la aceeași sursă dacă R1·R2 = r².

Flashcarduri

Citește întrebarea, răspunde în minte, apoi întoarce cardul. Dacă îl știai, apasă „Știu”. Cardurile la care apeși „Mai repet” revin la final. Pe telefon poți glisa cardul întors: la dreapta pentru „Știu”, la stânga pentru „Mai repet”.

Toate cardurile, ca listă
  1. Intensitatea curentului într-un circuit simplu I = E/(R + r)
  2. Puterea transferată rezistorului exterior R P = R·I² = E²·R/(R + r)²
  3. Condiția de transfer maxim (optim) de putere Rezistența exterioară egală cu rezistența internă: R = r.
  4. Puterea maximă transferată circuitului exterior P_max = E²/(4r)
  5. Formulele randamentului circuitului electric η = P_ext/P_total = R/(R + r) = U/E
  6. Randamentul circuitului la transfer maxim de putere η = r/(r + r) = 1/2 = 50%
  7. Cum variază randamentul cu rezistența exterioară R? Crește când R crește: η = 0 la scurtcircuit (R = 0) și η → 100% când R este mult mai mare decât r.
  8. Intensitatea curentului la transfer maxim de putere I = E/(2r), adică jumătate din curentul de scurtcircuit E/r.
  9. Puterea totală a sursei la transfer maxim de putere P_total = E·I = E²/(2r) = 2·P_max
  10. Condiția ca două rezistoare R1 și R2 să primească aceeași putere de la aceeași sursă R1·R2 = r²

Probleme

Probleme grilă în stilul subiectului I de la bac. Alege varianta pe care o crezi corectă; după răspuns poți vedea rezolvarea pas cu pas. Pe calculator poți răspunde și cu tastele 1–4.

Problema 1 din 6

O sursă are tensiunea electromotoare E = 12 V și rezistența internă r = 2 Ω. Puterea maximă pe care o poate transfera unui rezistor exterior este:

Vezi rezolvarea
  1. Transferul maxim de putere are loc pentru R = r = 2 Ω.
  2. P_max = E²/(4r) = 144/(4·2) = 144/8 = 18 W.
  3. Răspuns corect: A.

Problema 2 din 6

Când rezistența circuitului exterior este egală cu rezistența internă a sursei, randamentul circuitului este:

Vezi rezolvarea
  1. Randamentul: η = R/(R + r).
  2. Pentru R = r: η = r/(2r) = 1/2 = 50%.
  3. Răspuns corect: C.

Problema 3 din 6

O sursă cu E = 24 V și r = 1 Ω alimentează un rezistor cu R = 3 Ω. Randamentul circuitului este:

Vezi rezolvarea
  1. η = R/(R + r) = 3/(3 + 1) = 0,75 = 75%.
  2. Verificare: I = E/(R + r) = 6 A, U = R·I = 18 V, iar η = U/E = 18/24 = 0,75.
  3. Răspuns corect: B.

Problema 4 din 6

O sursă cu E = 10 V și r = 1 Ω alimentează un rezistor cu R = 4 Ω. Puterea transferată rezistorului este:

Vezi rezolvarea
  1. I = E/(R + r) = 10/(4 + 1) = 2 A.
  2. P = R·I² = 4·2² = 16 W.
  3. Verificare cu formula: P = E²·R/(R + r)² = 100·4/25 = 16 W.
  4. Răspuns corect: D.

Problema 5 din 6

Puterea transferată de o sursă (E, r) unui rezistor exterior R este maximă atunci când:

Vezi rezolvarea
  1. P = E²·R/(R + r)² este nulă pentru R = 0 și tinde la zero pentru R foarte mare, deci are un maxim între aceste valori.
  2. Maximul se atinge pentru R = r, când P_max = E²/(4r).
  3. Răspuns corect: A.

Problema 6 din 6

O sursă transferă aceeași putere unui rezistor R1 = 1 Ω și, separat, unui rezistor R2 = 4 Ω. Rezistența internă a sursei este:

Vezi rezolvarea
  1. Puterile sunt egale: E²·R1/(R1 + r)² = E²·R2/(R2 + r)², deci R1·(R2 + r)² = R2·(R1 + r)².
  2. Dezvoltând, termenii 2·R1·R2·r se reduc și rămâne R1·R2·(R2 − R1) = r²·(R2 − R1), adică r² = R1·R2.
  3. r = √(R1·R2) = √(1·4) = 2 Ω.
  4. Răspuns corect: C.